已知函數(shù)f（x）=sin（x+π/6）+sin（x - 6π ）+cosx+a的最大值為一求：
已知函數(shù)f（x）=sin（x+π/6）+sin（x - 6π ）+cosx+a的最大值為一求：
（1）常數(shù)a的值 （2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合
（1）常數(shù)a的值 （2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合
數(shù)學人氣：173 ℃時間：2019-11-24 21:43:39
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-6π)+cos(x)+a =sin(x+π/6)+sin(x)cos(π/6)-cos(x)sin(π/6)+cos(x)+a =sin(x+π/6)+sin(x)cos(π/6)+cos(x)sin(π/6)+a =2sin(x+π/6)+a 當sin(x+π/6)=1時,f(x)的最大值為2+a=1,可得a=-1 得f(x)=2sin(x+π/6)-1,由f(x)≥0得sin(x+π/6)≥1/2 可得2kπ+π/6≤x+π/6≤2kπ+5π/6 即2kπ≤x≤2kπ+2π/3 即使f(x)≥0成立的x的取值集合為[2kπ,2kπ+2π/3],(k∈Z)
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