老師在黑板上寫出三個(gè)算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，… （1）請(qǐng)你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算

老師在黑板上寫出三個(gè)算式：5²-3²=8×2，9²-7²=8×4，15²-3²=8×27，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：11^2-5²=8×12，15²-7²=8×22，…
（1）請(qǐng)你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；
（2）用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；
（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性．

數(shù)學(xué)人氣：838 ℃時(shí)間：2020-05-11 10:56:35

優(yōu)質(zhì)解答

（1）112-92=8×5，132-112=8×6．（2）規(guī)律：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．（3）證明：設(shè)m，n為整數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)可表示2m+1和2n+1，則（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1）．當(dāng)m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，（m-n）...

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