∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，
∴AM=MC=BM，
∴∠A=∠MCA，
∵將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，
∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，
∴∠ACM=∠MCD，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°
∴∠A=30°．
故選：A．