△AEC是等腰三角形．理由如下：連接CD，
∵AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AD的位置，
∴AD=AC，∠CAD=60°
則△ACD是等邊三角形，
∴∠ECD=72°，
∵AB=AC，∠ABC=36°，
∴∠BAC=108°，
∴∠DAB=168°，
∴∠ABD=∠ADB=6°，
∴∠EDC=54°
而∠CED=180°-∠EDC-∠DCE=54°，
∴CE=CD=AC，
即△AEC是等腰三角形．
如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，至AD的位置，作∠ACE=12°，交BD于點(diǎn)E，連接AE．試判定△AEC是什么三角形？請(qǐng)說明理由．
如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，至AD的位置，作∠ACE=12°，交BD于點(diǎn)E，連接AE．試判定△AEC是什么三角形？請(qǐng)說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：143 ℃時(shí)間：2020-06-20 10:00:38
優(yōu)質(zhì)解答
△AEC是等腰三角形．理由如下：連接CD，
∵AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AD的位置，
∴AD=AC，∠CAD=60°
則△ACD是等邊三角形，
∴∠ECD=72°，
∵AB=AC，∠ABC=36°，
∴∠BAC=108°，
∴∠DAB=168°，
∴∠ABD=∠ADB=6°，
∴∠EDC=54°
而∠CED=180°-∠EDC-∠DCE=54°，
∴CE=CD=AC，
即△AEC是等腰三角形．
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