題：把自然數(shù)1到300一個(gè)個(gè)地排下去：123?299300這個(gè)數(shù)的各位上的各個(gè)數(shù)字和是多少?
等效題：
自然數(shù)1,2,...,300,這些自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字的總和?
先簡單的排一下,找出規(guī)律.在高位添加數(shù)字0,及在前面添加一個(gè)數(shù)000,不影響計(jì)算結(jié)果
000 ...009
---
010 ...019
--- --- --- .
090 ...099
--- --- --- --- --- ------ --- ---
100 .........199
--- --- --- --- --- ------ --- ---
200 .........299
--- --- --- --- --- ------ --- ---
300
容易看出,個(gè)位從0~9,遞進(jìn)循環(huán)；
(遞進(jìn),即由小到大,直到被截止；循環(huán),即周期性變化)；
十位為十個(gè)0,十個(gè)1,……,十個(gè)9,遞進(jìn)循環(huán)；(***)
百位,則是一百個(gè)0,一百個(gè)1,...遞進(jìn)循環(huán)
到截止到299時(shí),
個(gè)位 9 安放在打頭的高位數(shù) 00~29上循環(huán),共30次；
十位放在 打頭的高位數(shù)0,1,2上按 (***) 十個(gè)十個(gè)的循環(huán),共 3次；
百位,則是百個(gè)0,百個(gè)1,百個(gè) 2.
最后再加上 300的數(shù)字和.
于是數(shù)字總和為：
((0+1+...+9)*30 + (0+1+...+9)*10 *3 +(0+1+2)*100 +3) =
=(45*30*2+303)= 3003
用excel也可以生成這個(gè)數(shù)表,然后分列,再對區(qū)域內(nèi)的數(shù)字求和.
我用excel驗(yàn)證了,是正確的.