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  • 在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E為AD上一點(diǎn),且EF⊥BC于F,試探究∠DEF與∠B,∠C的數(shù)量關(guān)系.

    在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E為AD上一點(diǎn),且EF⊥BC于F,試探究∠DEF與∠B,∠C的數(shù)量關(guān)系.
    數(shù)學(xué)人氣:573 ℃時(shí)間:2019-08-17 17:58:54
    優(yōu)質(zhì)解答
    過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,
    則∠CAH=90°-∠C,
    ∵∠1=∠2,
    ∴∠2=
    1
    2
    (180°-∠B-∠C),
    ∴∠DAH=∠2-∠CAH=
    1
    2
    (180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=
    1
    2
    (∠C-∠B),
    ∵EF⊥BC,
    ∴∠DEF+∠EDF=90°,
    又∵∠DAH+∠ADH=90°,∠EDF=∠ADH(對(duì)頂角相等),
    ∴∠DEF=∠DAH,
    ∴∠DEF=
    1
    2
    (∠C-∠B).
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