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在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E為AD上一點(diǎn),且EF⊥BC于F,試探究∠DEF與∠B,∠C的數(shù)量關(guān)系.
在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E為AD上一點(diǎn),且EF⊥BC于F,試探究∠DEF與∠B,∠C的數(shù)量關(guān)系.
數(shù)學(xué)
人氣:573 ℃
時(shí)間:2019-08-17 17:58:54
優(yōu)質(zhì)解答
過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,
則∠CAH=90°-∠C,
∵∠1=∠2,
∴∠2=
1
2
(180°-∠B-∠C),
∴∠DAH=∠2-∠CAH=
1
2
(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=
1
2
(∠C-∠B),
∵EF⊥BC,
∴∠DEF+∠EDF=90°,
又∵∠DAH+∠ADH=90°,∠EDF=∠ADH(對(duì)頂角相等),
∴∠DEF=∠DAH,
∴∠DEF=
1
2
(∠C-∠B).
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