設(shè)雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1.
A(-a,0),B(a,0).
設(shè)點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)Q(m,-n),
向量PB=(a-m,-n),向量AQ=(m+a,-n),
因?yàn)橄蛄縋B*向量AQ=0,
所以(a-m)*( m+a)+n*n=0,
即a^2-m^2+n^2=0.
m^2= a^2+n^2.
因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在雙曲線上,
所以m^2/a^2-n^2/b^2=1.
將m^2= a^2+n^2代入上式可得：
(a^2+n^2)/a^2-n^2/b^2=1.
1+ n^2/a^2-n^2/b^2=1.
n^2/a^2-n^2/b^2=0,
所以a^2=b^2,
又因c^2=a^2+b^2,
所以c^2=2a^2,c/a=√2,
即離心率是√2.
已知A,B是雙曲線C的2個(gè)頂點(diǎn),直線L垂直實(shí)軸,與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),若向量PB*向量AQ=0,則雙曲線C的離心率
已知A,B是雙曲線C的2個(gè)頂點(diǎn),直線L垂直實(shí)軸,與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),若向量PB*向量AQ=0,則雙曲線C的離心率
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