∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
在△DBC和△ECA中，
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∴△DBC≌△ECA（AAS），
∴AE=CD；
（2）∵△DBC≌△ECA，
∴BD=CE，
∵AE是BC邊上的中線，
∴BC=2CE=2BD=10cm，
∴AC=BC=10cm．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于F，過(guò)B作BD⊥CB交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D． （1）求證：AE=CD； （2）若BD=5cm，求AC的長(zhǎng)．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于F，過(guò)B作BD⊥CB交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：AE=CD；
（2）若BD=5cm，求AC的長(zhǎng)．
（1）求證：AE=CD；
（2）若BD=5cm，求AC的長(zhǎng)．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
在△DBC和△ECA中，
∴△DBC≌△ECA（AAS），
∴AE=CD；
（2）∵△DBC≌△ECA，
∴BD=CE，
∵AE是BC邊上的中線，
∴BC=2CE=2BD=10cm，
∴AC=BC=10cm．
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
在△DBC和△ECA中，
∴△DBC≌△ECA（AAS），
∴AE=CD；
（2）∵△DBC≌△ECA，
∴BD=CE，
∵AE是BC邊上的中線，
∴BC=2CE=2BD=10cm，
∴AC=BC=10cm．
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