首先確定橢圓的中心,因為橢球面的中心在原點O,平面也過原點O,所以橢圓的中心也在原點O
根據(jù)題意,只要求出橢圓上到中心O的距離d^2=x^2+y^2+z^2的最大值和最小值即可.
根據(jù)條件極值的求法,
設(shè)P(x,y,z,λ1,λ2)=x^2+y^2+z^2+λ1(x^2+y^2+4z^2-9)+λ2(x+2y+5z)
令p'x=2x+2λ1x+λ2=0
p'y=2y+2λ1y+2λ2=0
p'z=2z+8λ1z+5λ2=0
p'λ1=x^2+y^2+4z^2-9=0
p'λ2=x+2y+5z=0
解得 四個極值點A(6/√5,-3/√5,0),B(-6/√5,3/√5,0),C(1,2,-1),D(-1,-2,1)
其中前兩個為長軸端點,后兩個為短軸端點,
所以長半軸a=AO=3
短半軸b=CO=√6咋用二次型轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)型做，謝了沒聽說過呀，你給個例題吧。。我沒見過這種解法，，，再說了那個空間橢圓的表達式也沒法寫出來啊。

你好，我能問下么，這個題目是你這一節(jié)的課后題么？？這是一個空間的橢圓，是三維空間的橢圓，不在任何一個坐標(biāo)平面上。它的解析式寫不出來，只能用這個橢球和平面的式子聯(lián)立給出。你給的例子，那個橢圓是在xoy平面內(nèi)的。。根本不是一回事。。好像是將z=1是一個總復(fù)習(xí)題，我在網(wǎng)上搜到的是將z的表達式代入橢球面方程化為x、y的二元二次方程后，用線性代數(shù)知識將這個方程(二次型)化為標(biāo)準(zhǔn)型，就可以直接得長短軸總復(fù)習(xí)題就不一定是那一部分的知識了。。你那求出來的也只是空間橢圓在xoy平面的投影，那也是個橢圓，也可以求出他的長短軸，但是那不是空間橢圓的長短軸，，你能把搜到的那個方法給我看下么？給我個鏈接http://zhidao.baidu.com/link?url=oZ3ziVNzUYxvw9m0Q-cOfmamqlSvVarQdTQj917swGRxbrQMjRBp-uHteieg5BZoNHgIynRkyILtmwk-xkzz3a謝謝了

他求的只是投影的長短軸，這是我用計算軟件算的，，下面那個2.75593開平方才是長半軸。。

你要有啥疑問，請問吧。。沒問題采納了吧，反正分也不多。。以后這類題都是這么做的。。