分析:若用最簡公分母(x2+11x-8)(x2+2x-8)(x2-13x-8)乘方程兩邊,得(x2+2x-8)(x2-13x-8)+(x2+11x-8)(x2-13x-8)+(x2+11x-8)(x2+2x-8)=0.
式中每項的兩個括號之積都是4次式,運算起來很復(fù)雜.我們發(fā)現(xiàn)每個括號里都含有x2-8,如果令y=x2-8,即把2次式降為1次式,于是①式中每項的兩個括號之積都降為2次式,可使運算簡便些.
解:令y=x2-8,則原方程轉(zhuǎn)化為
去分母,得(y+2x)(y-13x)+(y+11x)(y-13x)+(y+11x)(y+2x)=0.
去括號,整理得y2-49x2=0,(y+7x)(y-7x)=0.
所以y1=-7x,y2=7x.
(1)當(dāng)y1=-7x時,得x2-8=-7x.即x2+7x-8=0,x1=-8,x2=1;
(2)當(dāng)y2=7x時,得x2-8=7x.即x2-7x-8=0.x3=8,x4=-1.
經(jīng)過檢驗,可知這四個根都適合原方程.
答:原方程的根是x1=-8,x2=1;x3=8,x4=-1