（1）
(x-1)^2+(y+2)^2=9
(2)
設(shè)直線m的方程為y=x+a,將y=x+a代入：x²+y²-2x+4y-4=0
x^2+(x+a)^2-2x+4(x+a)-4=0
x^2+(a+1)x+1/2 (a^2+4a-4)=0
xA+xB=-(a+1)
xAxB=1/2 (a^2+4a-4)
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xAxB=(a+1)^2-2 (a^2+4a-4)=-a^2-6a+9
(yA-yB)^2=(xA+a-xB-a)^2=(xA-xB)^2=-a^2-6a+9
以AB為直徑的圓的圓心為Q：
xQ=1/2(xA+XB)=-1/2 (a+1)
yQ=1/2(yA+yB)=1/2(xA+a+xB+a)=1/2(xA+XB)+a=-1/2 (a+1)+a=1/2 (a-1)
圓Q過圓心,半徑OQ=根號(xQ^2+yQ^2)=1/2根號[(a+1)^2+(a-1)^2]=1/2根號(2a^2+2）
直徑=|AB|=根號[(xA-xB)^2+(yA-yB)^2]=根號(-2a^2-12a+18)
直徑=2*半徑
根號(-2a^2-12a+18)=2*1/2根號(2a^2+2）
-a^2-6a+9=a^2+1
a^2+3a-4=0
(a+4)(a-1)=0
a=-4,或1
∴直線m方程：
y=x-4,或y=x+1