二重積分是定積分概念的推廣,因此,兩者有許多相同之處．從定義上看,二重積分也表示為和式極限,該極限也是通過“分割、近似代替、求和、取極限”而得到的．因而,其結(jié)果是一個數(shù),這個數(shù)只與被積函數(shù) 及積分區(qū)域 有關(guān),而與 的分法和點(diǎn) 的取法無關(guān)．二重積分還與定積分有相似的幾何意義及性質(zhì)．
二重積分與定積分的不同之處是,定積分的被積函數(shù)是一元函數(shù),積分區(qū)域是區(qū)間；而二重積分的被積函數(shù)是二元函數(shù),積分區(qū)域是平面區(qū)域．在定積分定義中,用小區(qū)間的長度的最大者來刻畫分割的精細(xì)程度；在二重積分的定義中,用小區(qū)域的最大直徑來刻畫分割的精細(xì)程度,而不用小區(qū)域的面積最大者來刻畫,這是因?yàn)樾^(qū)間 的長度 越小,窄矩形面積 與以 為底邊,為曲邊的窄曲邊梯形面積的近似程度就越高．但在平面上,小區(qū)域的面積 越小,卻不能保證小平頂柱體體積 與以此小區(qū)域?yàn)榈酌?為曲頂?shù)男∏斨w體積的近似程度就越高．如小區(qū)域是非常窄的小長條,面積 雖小,但在其上任取一點(diǎn) ,與對應(yīng)的小曲頂柱體的體積差異可能會很大,而且隨著長條變窄,變小,這種差異可能不會改變．此外,在定積分定義中,可正可負(fù),因而定積分的下限可小于也可大于上限；而在二重積分定義中,表示面積,只能為正,因此,將其化為累次積分時,每個定積分的下限都必須小于上限．