由已知AP=OP，點(diǎn)P在線段OA的垂直平分線PM上．
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等邊三角形．
如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=

OP2-OM2

=

42-22

=2

3

，（4分）
∴P（2，2

3

）．
∵點(diǎn)P在y=-x+m上，
∴m=2+2

3

．（6分）
當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，P′（2，-2

3

）．
∵點(diǎn)P′在y=-x+m上，
∴m=2-2

3

．（8分）
則m的值為2+2

3

或2-2

3

．