設(shè)三角形的心為O
AP=A0+OP BP=BO+OP CP=CO+OP
AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+OP^2+2AOOP+BO^2+OP^2+2BOOP+CO^2+OP^2+2COOP
=AO^2+BO^2+CO^2+3OP^2+2OP(AO+BO+CO)
=AO^2+BO^2+CO^2+3OP^2
以上均表示向量
當(dāng)OP最小時(shí),AP^2+BP^2+CP^2最小
即O,P重合時(shí),AP^2+BP^2+CP^2最小
AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+BO^2+CO^2=a^2
已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,在平面上求一點(diǎn)P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值
已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,在平面上求一點(diǎn)P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值
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