已知正三角形ABC的邊長為a,在平面上求一點(diǎn)P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值
已知正三角形ABC的邊長為a,在平面上求一點(diǎn)P使PA^2+PB^2+PC^2最小,并求出此最小值
數(shù)學(xué)人氣：210 ℃時(shí)間：2019-10-18 08:04:39
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,0）,（a,0）,（a/2,√3a/2）,另設(shè)P（x,y)是平面上任一點(diǎn),則PA^2+PB^2+PC^2=(x^2+y^2)+[(x-a)^2+y^2]+[(x-a/2)^2+(y-√3a/2)^2]=3x^2+3y^2-3ax-√3ay+2a^2=3[(x-a/2)^2+(y-√3a/6)^2]+a...
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