函數(shù)是初中代數(shù)的一個重點,函數(shù)自變量取值范圍的確定,有助于學好與函數(shù)相關(guān)的知識.確定函數(shù)自變量的取值范圍主要有以下幾種類型:一、分式型 這類函數(shù)在確定自變量取值范圍時通常是滿足分式有意義,但有時也不能隨意約分和要注意區(qū)分"且"和"或"的含義.．函數(shù)的有關(guān)概念：
一般地,設(shè)在某變化過程中有兩個變量x,y.如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量.
對于函數(shù)的意義,應(yīng)從以下幾個方面去理
（1）我們是在某一變化過程中研究兩個變量的函數(shù)關(guān)系,在不同研究過程中,變量與常量是可以相互轉(zhuǎn)換的,即常量和變量是對某一過程來說的,是相對的.
（2）對于變量x允許取的每一個值,合在一起組成了x的取值范圍.（3）變量x與y有確定的對應(yīng)關(guān)系,即對于x允許取的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng).
由函數(shù)的概念可以知道,若變量x與變量y之間有著某種特殊的對應(yīng)關(guān)系（即對應(yīng)法則）,且變量x在它的取值范圍內(nèi)任取一個值,變量y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則變量y是變量x的函數(shù).也就是說,函數(shù)的概念中包含了以下兩個方面的內(nèi)容：
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）函數(shù)關(guān)系式中自變量x的取值范圍.
這就是說,相同的函數(shù)必須要求以上兩個方面都滿足,即函數(shù)關(guān)系式相同（或變形后相同）,自變量x的取值范圍也相同,否則,就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到,自變量x的取值范圍有時容易忽視,這點請同學們注意.
例：下列函數(shù)中,與y=x表示是同一函數(shù)關(guān)系的是（ ）.
分析：先把四個函數(shù)解析式化簡,與y=x比較是否相同,并求出各個函數(shù)中自變量x的取值范圍,把它們分別與y=x的解析式,自變量x的取值范圍進行比較.注意,這兩個條件都滿足時才是相同的函數(shù).
函數(shù)y=x,其自變量x的取值范圍是全體實數(shù).
,其自變量x的取值范圍是x≥0的一切實數(shù).
,其自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù).
,其自變量x的取值范圍是一切實數(shù).
,其自變量x的取值范圍是一切實數(shù).
顯然只有(C)與y=x的解析式,自變量x的取值范圍都相同,故應(yīng)選(C).
2．求函數(shù)自變量的取值范圍
求函數(shù)自變量的取值范圍的原則是：
（1）解析式是整式,自變量可以取一切實數(shù).
（2）解析式是分式,自變量的取值應(yīng)使分母不等于零.
（3）解析式是無理式,如果是二次根式,自變量的取值范圍應(yīng)使被開方式的值大于或等于零,如果是三次根式,自變量可以取一切實數(shù).
（4）如果解析式是以上幾種形式綜合而成的,自變量的取值范圍同時滿足它們各自的條件.
3．函數(shù)值與函數(shù)值有關(guān)的問題可以轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值.
4．函數(shù)的圖象