考試時間緊迫,快點寫上吧!
如果(1+x)在根號外面：
∫1/√x(1+x)dx
設(shè)√x=t,則x=t²,dx=2tdt
所以：
原式=2∫dt/(1+t²)
=2arctant+C
=2arctan(√x)+C
（C是積分常數(shù)）
如果(1+x)在根號里面：
∫1／√x(1+x)dx
＝∫1／√[(x+1/2)²-1/4]d(x+1/2)
設(shè)x+1/2=t
原積分=∫1／√[t²-1/4]dt
直接代入公式∫1/√(x²-a²)dx=|In(x+√(x²-a²))|+c得：
原積分=|In(t+√(t²-1/4))|+c
=|In(x+1/2 +√((x+1/2)²-1/4))|+c