∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，
∴∠PEF=
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∴∠PEF+∠EFP=
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∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP．
如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP．
如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP．
數(shù)學(xué)人氣：641 ℃時(shí)間：2019-11-08 08:59:07
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，
∴∠PEF=
∠BEF，∠EFP=
∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP=
（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP．
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，
∴∠PEF=
∴∠PEF+∠EFP=
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP．
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