這一題的基本思路是：求出橢圓上的點到直線x/4+y/3=1的距離d最大是多少.因為從題目已經(jīng)知道三角形PAB的底邊是|AB|=5(在直角三角形OAB中用勾股定理,A(0,3）,B(4,0)),而面積等于12,那么只要判斷最大距離d的大?。?br/>如果d24/5則有兩個點滿足題意.
現(xiàn)在我們找這樣的點M,滿足這個點在橢圓上,且相對于橢圓上其他點到直線x/4+y/3=1距離最大.很顯然,這樣的點M肯定在一條與直線x/4+y/3=1平行且與橢圓相切的直線上.
如果你知道隱函數(shù)求導(dǎo)的方法,這道題可以比較快的做出來,否則就設(shè)一條與x/4+y/3=1平行的直線方程x/4+y/3=k,聯(lián)立x/4+y/3=k和x^2/16+y^2/9=1,用判別式=0,求出切點.
下面的方法是用隱函數(shù)求導(dǎo)的方法(如果不會,建議學(xué)習(xí),比較方便):
對y^2/9=1-x^2/16求導(dǎo),為2yy'/9=x/8,得到y(tǒng)'=-9x/16y,又因為直線x/4+y/3=1的斜率為-3/4,
令y'=-9x/16y=-3/4求出x/y=4/3,將x=(4/3)y代入x^2/16+y^2/9=1,求出y=3/(根號2)
又x/y=2/3,得到x=4/(根號2),所以M(4/(根號2),3/(根號2))
再用點到直線距離公式,求出M到直線x/4+y/3=1距離d=(根號（2）+1）*12/5>24/5,所以有兩個點P符合
補充：設(shè)AX+BY+C=0,點為（x,y)點到直線距離公式：d=|Ax+By+C|/（根號（A^2+B^2））