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  • 如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間(包括這兩點(diǎn)),頂點(diǎn)C是矩形DEFG上(包括邊界和內(nèi)部)的一個動點(diǎn),則: (1)abc_0(填“>”或“<”); (2)a的取

    如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間(包括這兩點(diǎn)),頂點(diǎn)C是矩形DEFG上(包括邊界和內(nèi)部)的一個動點(diǎn),則:

    (1)abc______0(填“>”或“<”);
    (2)a的取值范圍是______.
    數(shù)學(xué)人氣:223 ℃時間:2020-06-19 02:55:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)觀察圖形發(fā)現(xiàn),拋物線的開口向下,
    ∴a<0,
    ∵頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限,
    ∴-
    b
    2a
    >0,
    ∴b>0,
    而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方,
    ∴c>0,
    ∴abc<0;
    (2)頂點(diǎn)C是矩形DEFG上(包括邊界和內(nèi)部)的一個動點(diǎn),
    當(dāng)頂點(diǎn)C與D點(diǎn)重合,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則拋物線解析式y(tǒng)=a(x-1)2+3,
    a(?2?1)2+3≤0
    a(?1?1)2+3≥0
    ,解得-
    3
    4
    ≤a≤-
    1
    3
    ;
    當(dāng)頂點(diǎn)C與F點(diǎn)重合,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),則拋物線解析式y(tǒng)=a(x-3)2+2,
    a(?2?3)2+2≤0
    a(?1?3)2+2≥0
    ,解得-
    1
    8
    ≤a≤-
    2
    25
    ;
    ∵頂點(diǎn)可以在矩形內(nèi)部,
    ∴-
    3
    4
    ≤a≤-
    2
    25
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