解決此題一定要分情況討論,即討論n是奇數(shù)還是偶數(shù).
我們可以將Sn分解成技術(shù)項和偶數(shù)項,分別進行求和.
an=2n+1 (n=1,3,5,7.),即3,7,11,15,19……
我們可以等效成bn=4n-1 (n=1,2,3,4,5……）
an=2^n (n=2,4,6,8.),即4,16,64,256……
我們可以等效成cn=4^n (n=1,2,3,4,5……）
這樣,將一個沒有固定求和公式的數(shù)列分解成兩個有固定求和公式的數(shù)列.
現(xiàn)在開始討論.
當n為奇數(shù)時,此數(shù)列的和為bn的前（n+1)/2項加上cn的前（n-1)/2項.
當n為偶數(shù)時,此數(shù)列的和為bn的前n/2項加上cn的前n/2項.
仔細想想是不是?
bn數(shù)列的求和公式易得：（3+4n-1)*n/2
當n取(n+1)/2時,Sn1=(n+2)(n+1)/2 當n取n/2時,Sn1=（n+1)n/2
cn數(shù)列的求和公式易得：4(4^n-1)/(4-1)
當n取(n-1)/2時,Sn2=2^(n-1)當n取n/2時,Sn2=2^n
所以,當n為奇數(shù)時,Sn=2^(n-1)+(n+2)(n+1)/2
當n為偶數(shù)時,Sn=2^n+(n+1)n/2
怎么樣,你能明白嗎?如果發(fā)現(xiàn)不對就給我發(fā)消息.如果對了就可憐我點加點分吧.^_^