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  • 已知函數(shù)f(x)=a的x次方+(x-2)/(x+1)(a>1) 求證函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù),方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)必有

    已知函數(shù)f(x)=a的x次方+(x-2)/(x+1)(a>1) 求證函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù),方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)必有

    實根
    數(shù)學(xué)人氣:108 ℃時間:2019-10-17 02:45:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    x2>x1>-1
    f(x2)-f(x1)=ax2^2+(x2-2)/(x2+1)-ax1^2-(x1-2)/(x1+1)
    =a(x2-x1)(x2+x1)-(x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]
    =(x2-x1)[a(x2+x1)-3/(x2+1)(x1+2)]
    >0
    函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù),
    f(0)=-20(a>1)
    方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)必有實根
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