對(duì)于某一固定的地區(qū),n個(gè)人,r個(gè)女生,n-r個(gè)男生.
事件A：第1個(gè)抽到女生
事件B：第2個(gè)抽到男生
用A'、B‘代表事件的補(bǔ)
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A')
P(A) = r / n
P(B|A) = (n-r) / (n-1)
P(B|A') = (n-r-1) / (n-1)
代入：
P(B) = (r / n) * (n-r) / (n-1) + (1 - r / n) (n-r-1) / (n-1)
= (n-r) / n
P(AB) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A)
所以：
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) = (r / n) * (n-r) / (n-1) * n / (n-r)
= r / (n-1)
這就是已知第2個(gè)抽到男生時(shí),第1個(gè)抽到女生的概率.
再對(duì)3個(gè)地區(qū)用全概率公式：
(1/3) * (3/(10-1) + 7/(15-1) + 5/(25-1)) = 25 / 72
BTW：啊,我知道我怎么錯(cuò)了.
不應(yīng)該這么算,應(yīng)該按答案中的方法.
各個(gè)地區(qū)中,后抽到男生的概率不同.所以如果已知后抽到男生,那么抽到每個(gè)地區(qū)的概率就不是同樣的了.我第一次算得就是25/72...看了也答案明白了，就是邏輯上有點(diǎn)不清楚。是不是也可以理解為條件概率優(yōu)先級(jí)比全概率要大一些？嗯，可以這么理解。條件概率會(huì)改變?nèi)怕手懈鱾€(gè)地區(qū)的概率，也就是改變那3個(gè)本應(yīng)為1/3的數(shù)。就選你為滿(mǎn)意答案了??！很用心！！謝謝?。?div style="margin-top:20px">