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  • 已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,{an}的公比q≠1,且a4,a6,a7成等差數(shù)列,則a4+a6a5+a7的值等于:( ?。?A.5?12 B.5+12 C.12 D.2

    已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,{an}的公比q≠1,且a4,a6,a7成等差數(shù)列,則
    a4+a6
    a5+a7
    的值等于:(  )
    A.
    5
    ?1
    2

    B.
    5
    +1
    2

    C.
    1
    2

    D. 2
    數(shù)學人氣:915 ℃時間:2020-06-13 12:03:27
    優(yōu)質解答
    設a4=m,公比為q,所以a6=mq2,a7=mq3
    a4+a7=2a6
    m+mq3=2mq2
    1+q3=2q2
    (q-1)(q2-q-1)=0∵q≠1
    ∴q2-q-1=0∴q=
    1+
    5
    2
    1?
    5
    2
    (舍)
    a4+a6
    a5+a7
    =
    1
    q
    =
    2
    1+
    5
    =
    5
    ?1
    2

    故選A.
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