在三角形ABC中,若sin(2π-A)=-根號2(π-B),根號3cosA=-根號2cos(π-B),求三角形ABC的三個內(nèi)角

數(shù)學人氣：991 ℃時間：2019-08-21 06:17:15

優(yōu)質(zhì)解答

-sinA=-√2sinB,sinA=√2sinB
√3cosA=√2cosB,cosA=√(2/3)cosB
(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以2(sinB)^2+(2/3)(cosA)^2=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)[(sinB)^2+(cosA)^2]=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)=1
(sinB)^2=1/4
三角形內(nèi)角在0到180度之間
所以sinB>0
所以sinB=1/2,B=30度或150度
sinA=√2sinB=√2/2,A=45度或135度
若B=150度,則A+C=30度,和A=45度或135度矛盾
所以B=30度
所以cosB=√3/2
cosA=√(2/3)cosB=√2/2
所以A=45度
綜上
A=45度
B=30度
C=105度