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  • 關(guān)于隱函數(shù)求導(dǎo)的一道題

    關(guān)于隱函數(shù)求導(dǎo)的一道題
    xy=e^(x+y) 求dy/dx這道題可以直接兩邊對(duì)x求導(dǎo)得:dy/dx=(y-e^(x+y))/(e^(x+y)-x)
    但是如果我先在兩邊取自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成: ln(xy)=x+y 再在兩邊對(duì)X求導(dǎo)→ (1/xy)*(y+x*(dy/dx))=1+dy/dx
    這樣得到的是dy/dx=-1 請(qǐng)問(wèn)我第二種方法錯(cuò)在哪兒了?
    數(shù)學(xué)人氣:633 ℃時(shí)間:2020-06-16 06:04:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    兩種方法都是對(duì)的
    直接做
    dy/dx=(y-e^(x+y))/(e^(x+y)-x)
    將e^(x+y)換成xy
    即dy/dx=[y-xy]/[xy-x]
    ln(xy)=x+y 再在兩邊對(duì)X求導(dǎo)
    → (1/xy)*(y+x*(dy/dx))=1+dy/dx
    1/x+1/y*dy/dx=1+dy/dx
    (y-1)/y*dy/dx=1/x-1=(1-x)/x
    dy/dx=(y-xy)/(xy-x)
    一樣的請(qǐng)問(wèn)下:將e^(x+y)換成xy,即dy/dx=[y-xy]/[xy-x]

    這個(gè)e^(x+y)怎么換成xy?已知呀xy=e^(x+y)
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