證明：
設(shè)X的分布函數(shù)為F（X），Y的分布函數(shù)為G（Y），
∵X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，
∴X的分布函數(shù)為F(x)＝

1?e?2x ，x＞0 0 ，x≤0

，
又y=1-e^-2x在（0，1）是單調(diào)遞增的函數(shù)，即0＜y＜1，且其反函數(shù)為：x＝?

1

2

ln(1?y)，
于是，Y=1-e^-2X在（0，1）的分布函數(shù)為：
G（Y）=P（Y≤y）=P（1-e^-2x≤y）=P(x≤?

1

2

ln(1?y))
=

0 ，y≤0 1?e(?2)[? 1 2 ln(1?y)] 0＜y＜1 1 y≥1

=

0 y≤1 y ，0＜y＜1 1 ，y≥1

這正是（0，1）區(qū)間上的均勻分布．