很有規(guī)律啊
基本不等式
a+b>=2根號(hào)(a*b)
x1^2/x2+x2>=2根號(hào)(x1^2/x2 *x2)=2根號(hào)(x1^2)=2x1 (x1>0)
等號(hào)成立時(shí)x1^2/x2=x2,即x1=x2
同理
x2^2/x3+x3>=2x2
...
x2010^2/x2011 +x2011>=2 x2010
x2011^2/x1+x1>=2 x2011
左右都累加
得
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1 + (x1+x2+...+x2011)>=2(x1+x2+...+x2011)
所以
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
下證等號(hào)可能成立
因?yàn)榈谝粋€(gè)不等式等號(hào)成立條件為x1=x2,第二個(gè)是x2=x3,...最后一個(gè)是x2011=x1
所以等號(hào)成立條件即為x1=x2=...=x2011
所以
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011