作P1⊥y軸于C,P2⊥x軸于D,P3⊥x軸于E,P3⊥P2D于F,如圖,
設P1（a, 2/a）,則CP1=a,OC= 2/a,
∵四邊形A1B1P1P2為正方形,
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,
∴OB1=P1C=A1D=a,
∴OA1=B1C=P2D= 2/a-a,
∴OD=a+ 2/a-a= 2/a,
∴P2的坐標為（ 2/a, 2/a-a）,
把P2的坐標代入y= 2x （x＞0）,得到（ 2/a-a）• 2/a=2,解得a=-1（舍）或a=1,
∴P2（2,1）,
設P3的坐標為（b, 2/b）,
又∵四邊形P2P3A2B2為正方形,
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,
∴P3E=P3F=DE= 2/b,
∴OE=OD+DE=2+ 2/b,
∴2+ 2/b=b,解得b=1- 根號3（舍）,b=1+ 根號3,
∴ 2b= 根號3-1,
∴點P3的坐標為 （ 根號3+1, 根號3-1）．
故答案為：（ 根號3+1, 根號3-1）．