利用柯西不等式：
(m²+n²)(x²+y²)≥(mx+ny)²
把m²+n²=a,x²+y²=b代入得
ab≥(mx+ny)²
得mx+ny≤√(ab)
所以mx+ny的最大值為√(ab)
答案：√(ab)柯西不等式?jīng)]有學(xué)過(guò)啊向量學(xué)過(guò)嗎沒(méi)有。我高一，只學(xué)了集合，基本不等式，還有部分冪函數(shù)的內(nèi)容。?！?m²+n²)(x²+y²)-(mx+ny)² =(nx)²+(my)²-2mnxy=(nx-my)²≥0∴(m²+n²)(x²+y²)≥(mx+ny)² 把m²+n²=a，x²+y²=b代入得ab≥(mx+ny)²得mx+ny≤√(ab)所以mx+ny的最大值為√(ab)唉，好吧。。謝謝你為我證明了一下柯西不等式。。但問(wèn)題是，我考試的時(shí)候不可能有空的時(shí)間去證明這個(gè)我知都不知道的不等式啊啊??！這種題目一般就三種做法1、柯西不等式2、三角代換3、向量法