設(shè)兩根分別為x1,x2,由韋達(dá)定理得
x1+x2=-a
x1x2=a
x1,x2是整數(shù),整數(shù)之和、整數(shù)之積都是整數(shù),因此a是整數(shù).
x²+ax+a=0
a(x+1)=-x²
x=-1時(shí),方程變?yōu)?-a+a=0 1=0,等式不成立,因此x≠-1
a=-x²/(x+1)=-(x²+x-x-1+1)/(x+1)=-x+1 -1/(x+1)
要a為整數(shù),則1/(x+1)是整數(shù),x只能是0,-2
x=0代入方程,a=0
x=-2代入方程,4-2a+a=0 a=4
綜上,得a=0或a=4