左邊平方,等于
a^2/b+b^2/a+2根號ab
右邊平方后是a+b+2根號ab
這樣只須證
a^2/b+b^2/a>=a+b
把右邊的移過來,是
(a^2-b^2)/b+(b^2-a^2)/a
(a^2-b^2)(1/b-1/a)=(a^2-b^2)(a-b)/ab=(a-b)^2(a+b)/ab
因為(a-b)^2>=0,(a+b)>0,ab>0
所以左>=右,以上步步得證
因此左大于等于右,當a=b時取等號