已知1＜m＜n，m，n∈N*，求證：（1+m）n＞（1+n）m．
已知1＜m＜n，m，n∈N*，求證：（1+m）n＞（1+n）m．
數(shù)學(xué)人氣：291 ℃時間：2019-08-21 17:33:09
優(yōu)質(zhì)解答
證明：要證（1+m）n＞（1+n）m只要證nln（1+m）＞mln（1+n）即ln(1+m)m＞ln(1+n)n．構(gòu)造函數(shù)令f（x）=ln(1+x)x，x∈[2，+∞），只要證f（x）在[2，+∞]上單調(diào)遞減，只要證f′（x）＜0．∵f′（x）=[ln(1+x)]′x?x′...
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