由題設(shè)x=(根號(hào)8-根號(hào)7)/(根號(hào)8+根號(hào)7) y=(根號(hào)8+根號(hào)7)/(根號(hào)8-根號(hào)7) ,知：
x=(根號(hào)8-根號(hào)7)/(根號(hào)8+根號(hào)7)
=(根號(hào)8-根號(hào)7)的平方/((根號(hào)8+根號(hào)7)(根號(hào)8-根號(hào)7))
=(8+7-2根號(hào)(8*7)/(8-1)
=15-2根號(hào)(8*7)
y=(根號(hào)8+根號(hào)7)/(根號(hào)8-根號(hào)7)
=(根號(hào)8+根號(hào)7)的平方/((根號(hào)8+根號(hào)7)(根號(hào)8-根號(hào)7))
=(8+7+2根號(hào)(8*7)/(8-1)
=15+2根號(hào)(8*7)
則：(x+y+2根號(hào)(xy))/(根號(hào)x+根號(hào)y)
=（根號(hào)x+根號(hào)y）的平方/(根號(hào)x+根號(hào)y)
=根號(hào)x+根號(hào)y
=根號(hào)（15-2根號(hào)(8*7)）+根號(hào)（15+2根號(hào)(8*7)）>0
因此：
（(x+y+2根號(hào)(xy))/(根號(hào)x+根號(hào)y) ）的平方
=（15-2根號(hào)(8*7)）+（15+2根號(hào)(8*7)）+2根號(hào)（（15-2根號(hào)(8*7)）（15+2根號(hào)(8*7)））
=30+2根號(hào)(15*15-2*2*(8*7))
=30+2根號(hào)（225-224）
=32
故：
(x+y+2根號(hào)(xy))/(根號(hào)x+根號(hào)y)
=根號(hào)32
=4根號(hào)2