方程x^4+(2m-1)x³-(3m-3)x²-(5m+17)x+(6m+14)=0可化為
(x-1)(x-2)[x²+2(m+1)x+(3m+7)]=0
原方程有4個解,且其中有且只有2個解相等時,分三種情況討論：
記方程x²+2(m+1)x+(3m+7)=0為方程（*）,
①方程（*）有一個解為1,另一個解既不是1也不是2；
∵方程（*）有一個解為1,
∴1²+2(m+1) ×1+(3m+7)=0,得m= -2,
檢驗：當(dāng)m= -2時,方程（*）為x²-2x+1=0,有兩個相等實根x=1,
此時原方程有4個解,但有3個是1,∴m= -2不符合題意,故舍去；
②方程（*）有一個解為2,另一個解既不是1也不是2；
∵方程（*）有一個解為2,
∴2²+2(m+1) ×2+(3m+7)=0,得m= -15/7,
檢驗：當(dāng)m= -15/7時,方程（*）為7x²-16x+2=0,
有兩個實根x=2,和x=2/7,
此時原方程有4個解,但恰有2個是1,另兩個分別為x=1,和x=2/7,
∴m= -15/7符合題意；
③方程（*）有兩個相等實根,且既不是1也不是2；
∵方程（*）有兩個相等實根,
∴判別式4(m+1)²-4(3m+7)=0,
得m= -2,或m=3,
檢驗：由①知,m= -2舍去；
當(dāng)m=3時,方程（*）為x²+8x+16=0,有兩個相等實根x= -4,
此時原方程有4個解,但恰有2個是-4,另兩個分別為x=1,和x=2,
∴m= 3符合題意；
綜上所解,m的值為-15/7,或3.