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  • 已知直線(xiàn)L與直線(xiàn)4x-3y+18=0 垂直,且它被圓x^2+y^2-2x+4y-20=0所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為8,求L的方程!

    已知直線(xiàn)L與直線(xiàn)4x-3y+18=0 垂直,且它被圓x^2+y^2-2x+4y-20=0所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為8,求L的方程!
    數(shù)學(xué)人氣:243 ℃時(shí)間:2020-04-29 08:48:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    x^2+y^2-2x+4y-20=0
    (x-1)^2+(y+2)^2=25,r=5,圓心(1,-2)
    直線(xiàn)4x-3y+18=0 斜率k=4/3,
    直線(xiàn)L斜率k1=-1/k=-3/4,
    假設(shè)直線(xiàn)方程為:y=-3x/4 +b,
    圓心(1,-2)到直線(xiàn)L距離
    根據(jù)幾何關(guān)系有:d^2=r^2-(8/2)^2=25-16=9,
    根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離方程有:d^2=(3/4-2-b)^2/(1+9/16),
    即:(3/4-2-b)^2/(1+9/16)=9,
    解得:b=-5或者5/2
    直線(xiàn)L方程:y=-3x/4-5或者y=-3x/4+5/2.
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