連接DM;
由題中條件"沿CM折疊點(diǎn)A落D點(diǎn)"知,AC=CD;設(shè)AD與CM交于點(diǎn)Q.則AQ=DQ;由此容易證明△ACQ≌△DCQ;則∠AQC=∠DQC,而∠AQC+∠DQC=180度,→AD⊥CM;
即CM是AD的中垂線;則AM=DM;
由題中CM是斜邊AB的中線得 CM=(1/2)AB=AM
→DM=CM;
則AB是CD的中垂線;則AC=AD;
于是,我們有:
CD=AC=AD
則△ACD是等邊三角形;∠ACD=∠CAD=60度;
由于角A+角B=90度,角A+角ACD=90度,
∴∠B=∠ACD=60°;
∴角A=90°-60°=30°