[an²-a(n-1)²]/a(n-1)²=[a(n+1)²-an²]/a(n+1)²
a(n+1)²a(n-1)²-an²a(n-1)²=a(n+1)²an²-a(n+1)²a(n-1)²
2a(n+1)²a(n-1)²=an²[a(n+1)²+a(n-1)²]
2/an²=1/a(n-1)²+1/a(n+1)²
1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²
1/a1²=1/4 1/a2²=1
1/a2²-1/a1²=1-1/4=3/4
數(shù)列{1/an²}是以1/4為首項,3/4為公差的等差數(shù)列.
1/an²=1/a1²+(n-1)(3/4)=(3n-2)/4
an²=4/(3n-2)
an=2/√(3n-2)=2√(3n-2)/(3n-2)
數(shù)列{an}的通項公式為an=2√(3n-2)/(3n-2)首先，謝謝你哦?？墒撬愠鰜?/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²之后，難道不應該導（an+1）-（an）= 某個常數(shù)嗎？？？為什么用n=1,2帶進去，就算出來是等差了？不是的，數(shù)列{an}并不是等差數(shù)列，數(shù)列{1/an²}才是等差數(shù)列。因此是導不出a(n+1)-an=常數(shù)的。wo錯了。是1/（an+1）²-1/（an）²= 某個常數(shù)是啊，不是得到1/（an+1）²-1/（an）²=3/4了嗎？前面是證明數(shù)列{1/an²}是等差數(shù)列，后面就簡單了，1/a2²-1/a1²就是公差。