0.教科書對無窮小量的定義難以理解的原因是,他們把無窮小量看成是在一維里有值的數(shù),這和現(xiàn)有的邏輯有矛盾,因為論多么小的數(shù),經(jīng)無限次相加必須結(jié)果會是一個無限大的數(shù).而且把對這種定義的檢驗建立在無限次的操作上,這種操作是不可能完全實現(xiàn)的.
1.應(yīng)該把無窮小量理解為“較低維的數(shù)”.所謂的低維,舉個例子,比如一個邊長為8的正方形,它的面積為64,這里的邊長8就是相對于面積64來說是較低維的數(shù),它有值,是8;但它的值在面積上看來是為0的.也就是說邊長相對于面積來說是沒有值的,但它自身有值.
2.這樣就可以把無窮小量定義為:點值為變量,線值為0的量.這種定義是很明確清晰的,沒有教科書定義的那種模糊不清的問題.
3.由上面清晰的定義,無窮小量的運算也變得清晰明確,點值變量的舍棄也很好理解.