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  • 某校高三師生為“慶元旦迎新年”舉行了一次聯(lián)歡晚會(huì),高三年級8個(gè)班每班各準(zhǔn)備了一個(gè)節(jié)目,且節(jié)目單已排好,節(jié)目開演前又增加了3個(gè)教師節(jié)目,其中有2個(gè)獨(dú)唱節(jié)目,1個(gè)朗誦節(jié)目,如果

    某校高三師生為“慶元旦迎新年”舉行了一次聯(lián)歡晚會(huì),高三年級8個(gè)班每班各準(zhǔn)備了一個(gè)節(jié)目,且節(jié)目單已排好,節(jié)目開演前又增加了3個(gè)教師節(jié)目,其中有2個(gè)獨(dú)唱節(jié)目,1個(gè)朗誦節(jié)目,如果將這3個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,要求教師的節(jié)目不排在第一個(gè)和最后一個(gè),并且教師的2個(gè)獨(dú)唱節(jié)目不連續(xù)演出,那么不同的排法有( ?。?br/>A. 294種
    B. 308種
    C. 378種
    D. 392種
    數(shù)學(xué)人氣:343 ℃時(shí)間:2020-03-28 15:18:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    根據(jù)題意,學(xué)生共8個(gè)節(jié)目,排好后,除去兩端,中間共有7個(gè)空位,
    分兩種情況討論,
    ①教師節(jié)目不相鄰:
    在7個(gè)可用的空位中,任取2個(gè),安排2個(gè)獨(dú)唱節(jié)目,有A72=42種情況,
    此時(shí)共10個(gè)節(jié)目,除去兩端,中間共有9個(gè)空位,選1個(gè)安排朗誦節(jié)目,有9種情況;
    則有42×9=378種不同的排法;
    ②,若教師節(jié)目相鄰,則必須是獨(dú)唱、朗誦、獨(dú)唱的順序,
    可在7個(gè)空位中選1個(gè),再考慮兩個(gè)獨(dú)唱節(jié)目的順序,
    共有7×A22=14種情況,
    共有378+14=392種不同排法;
    故選D.
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