左焦點F1(-c,0),右焦點F2(c,0),左準(zhǔn)線為x=-a^2/c,右準(zhǔn)線為x=a^2/c
根據(jù)橢圓的第二定義：動點到焦點的距離：動點到準(zhǔn)線的距離＝率心率e
其中,焦點和準(zhǔn)線是對應(yīng)的,也就是左焦點對應(yīng)左準(zhǔn)線,右焦點對應(yīng)右準(zhǔn)線.
因此：P點到左準(zhǔn)線的距離為x+a^2/c,到右準(zhǔn)線的距離為a^2/c-x
∴|PF1|＝（x+a^2/c）e,|PF2|＝（a^2/c-x）e
∴3|PF1| |PF2|=4b^2
　=（x+a^2/c）e*（a^2/c-x）e
　=[(a^2/c)^2-x^2]e^2
　=[(c/e^2)^2-x^2]e^2
　=a^2-x^2e^2
∴x^2=(a^2-4b^2)/e^2
∴0≤(a^2-4b^2)/e^2≤a^2
　0≤a^2-4b^2≤c^2
　0≤a^2-4(a^2-c^2)≤c^2
　0≤-3a^2+4c^2≤c^2
　3a^2≤4c^2≤c^2+3a^2
　兩邊同除以a^2得
　3≤4e^2≤e^2+3
解得
　√3/2≤e≤1
其中e=1不符合橢圓定義,因此：
　√3/2≤e＜1