顯然,y=0是原方程的解
當y≠0時,
∵(2x-y^2)y'=2y
==>-2xdy+2ydx+y^2dy=0
==>-2xdy/y^2+2dx/y+dy=0(等式兩端同除y^2)
==>2xd(1/y)+2dx/y+dy=0
==>2d(x/y)+dy=0
==>2x/y+y=C(C是常數(shù))
==>2x+y^2=Cy
∴2x+y^2=Cy也是原方程的解
故原方程的通解是y=0或2x+y^2=Cy.還是不太明白，同除以y^2時，怎么變換到2d(x/y)的，x/y是怎么出來的？還有就是應(yīng)該是負的2xd(1/y)吧你說得對，我就是這樣做的：-2xdy/y^2+2dx/y=2xd(1/y)+2dx/y=2d(x/y)，請看仔細。哈哈！