△ABC的邊AB上有一點(diǎn),邊BC的延長線有一點(diǎn)E且AD=CE,DE交AC于F,求證AB×DF=BC×EF 現(xiàn)在就要,

數(shù)學(xué)人氣：564 ℃時(shí)間：2019-12-03 02:39:50

優(yōu)質(zhì)解答

學(xué)過梅捏勞斯定理么?
視直線AFC截△EBD
則有 EC/BC * AB/AD * DF*FE=1
而AD=CE
約掉即為結(jié)論
（如果樓主不知道這個(gè)定理那么就在補(bǔ)充問題那里說明你不會(huì)）
作DS⊥直線AFC于S
BT T
ER R
∴EC/CB=ER/BT
BA/AD=BT/DS
DF/FE=DS/ER
以上三式相乘右邊部分恰為1
而AD=CE
那么左邊即為結(jié)論
過點(diǎn)D作DG‖BE交AC于G
∵DG‖BC
∴AB/BC＝AD/DG………………(1)
∵DG‖CE
∴CE/DG＝EF/DF
∵AD＝CE
∴AD/DG＝EF/DF………………(2)
由(1)(2),得：AB/BC＝EF/DF
∴AB·DF＝BC·EF