求大神解釋有關(guān)數(shù)列的幾個定理
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我在一本書上看到如下一段話
根據(jù)數(shù)列｛Xn｝的遞推式Xn+1=aXn+b/cXn+d(ac不等于0),可列出不動點方程X=aX+bX/cX+dX,
一當此方程有兩個相異實根α,β時可檢驗｛Xn-α/Xn-β｝等比
二當此方程有兩個相同實根α=β≠X1時,可檢驗｛1/Xn-β｝等差
三當此方程有兩個相同實根α=β=X1時,可檢驗到常數(shù)列
四當此方程無實根時,可檢驗｛Xn｝是周期數(shù)列
這是為什么?還有不動點方程怎么用?
我在一本書上看到如下一段話
根據(jù)數(shù)列｛Xn｝的遞推式Xn+1=aXn+b/cXn+d(ac不等于0),可列出不動點方程X=aX+bX/cX+dX,
一當此方程有兩個相異實根α,β時可檢驗｛Xn-α/Xn-β｝等比
二當此方程有兩個相同實根α=β≠X1時,可檢驗｛1/Xn-β｝等差
三當此方程有兩個相同實根α=β=X1時,可檢驗到常數(shù)列
四當此方程無實根時,可檢驗｛Xn｝是周期數(shù)列
這是為什么?還有不動點方程怎么用?
數(shù)學人氣：828 ℃時間：2020-06-09 02:27:10
優(yōu)質(zhì)解答
虛根出現(xiàn)周期的原因是因為特征根解出來的兩虛根必定共軛,是可以通過歐拉公式變形為三角形式,因此存在周期性.不過一般來說,通過不動點解出來的分式遞推式,如果出現(xiàn)虛根的話用i表示的通項公式往往比較難以看出周期,所...
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