設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均為整數(shù)，且f（0），f（1）均為奇數(shù)．求證：f（x）=0無整數(shù)根．
設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均為整數(shù)，且f（0），f（1）均為奇數(shù)．求證：f（x）=0無整數(shù)根．
數(shù)學人氣：586 ℃時間：2020-05-19 21:28:28
優(yōu)質(zhì)解答
證明：f（0）=c為奇數(shù)f（1）=a+b+c為奇數(shù)，則a+b為偶數(shù)所以a，b同奇偶假設整數(shù)根t，所以f（t）=0 即at2+bt+c=0若a，b同為偶數(shù)，則at2+bt為偶數(shù)，所以at2+bt+c為奇數(shù)可得at2+bt+c≠0與at2+bt+c=0矛盾若a，b同為奇數(shù)，...
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