則f(x1)?f(x2)＝(x1+
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| (x1?x2)(x1x2?1) |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f(x)＝x+
| 1 |
| x |
求證：函數(shù)f（x）=x+1/x在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
求證：函數(shù)f（x）=x+
在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
| 1 |
| x |
數(shù)學(xué)人氣：315 ℃時間：2019-09-29 16:01:17
優(yōu)質(zhì)解答
證明：任取x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
則f(x1)?f(x2)＝(x1+
)?(x2+
)＝
，
∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f(x)＝x+
在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
則f(x1)?f(x2)＝(x1+
∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f(x)＝x+
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