行列式的幾何意義是什么呢?概括說來有兩個解釋：一個解釋是行列式就是行列式中的行或列向量所構成的超平行多面體的有向面積或有向體積；
本來是一個平面的二維向量,二維向量組成的是一個平行四邊形.將坐標升為三維向量,就用三維行列式計算
一般的行列式,A（a1,b1）,B（a2,b2）,C（a3,b3）
寫成三維向量為
所以A（a1,b1）寫成三維向量為（a1,b1,1）
所以B（a2,b2）寫成三維向量為（a2,b2,1）
所以C（a3,b3）寫成三維向量為（a3,b3,1）
然后按照行列式計算法則計算×0.5即可
你的例題可以這樣計算
所以A（1,3）寫成三維向量為（1,3,1）
所以B（-3,-5）寫成三維向量為（-3,-5,1）
所以C（0,4）寫成三維向量為（0,4,1）
所以S△=1/2×你所述的三維行列式
后面的第三個數(shù)據都是1,原因為：三階矩陣求的是體積,當?shù)谌龡l邊 即 高 為1時,體積的數(shù)據 和 底面面積的數(shù)據是一樣大.
×0.5是因為三角形的 面積是 平行四邊形面積的一半