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    已知拋物線y=2x2-3x+m（m為常數(shù)）與x軸交于A、B兩點，且線段AB的長為1/2． （1）求m的值； （2）若該拋物線的頂點為P，求△ABP的面積．
    

    已知拋物線y=2x2-3x+m（m為常數(shù)）與x軸交于A、B兩點，且線段AB的長為
    1
    2
    ．
    （1）求m的值；
    （2）若該拋物線的頂點為P，求△ABP的面積．
    

    數(shù)學人氣：337 ℃時間：2019-10-23 04:50:12
    

    優(yōu)質解答
    


    （1）設拋物線與x軸交點的橫坐標為x1，x2，
    ∴關于x的方程2x2-3x+m=0，
    △=（-3）2-8m=9-8m＞0得m＜
    9
    8
    ，
    ∵x1+x2=
    3
    2
    ，x1?x2=
    m
    2
    ，
    ∴AB=|x1-x2|=
    (x1+x2)2?4x1x2
    =
    9?8m
    2
    ，
    又∵AB=
    1
    2
    ，
    ∴
    9?8m
    2
    =
    1
    2
    ，
    ∴m=1；
    （2）∵m=1，
    ∴拋物線為y=2x2-3x+1，
    其頂點P的縱坐標為yP=
    4ac?b2
    4a
    ＝?
    1
    8
    ，
    ∴S△ABP=
    1
    2
    ?AB|yP|
    =
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    8
    ＝
    1
    32
    ．
    

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