abcd是一個四位數(shù),且abcd乘以9等于dcba,問a=?,b=?,c=?,d=?

數(shù)學(xué)人氣：284 ℃時間：2019-08-18 20:33:27

優(yōu)質(zhì)解答

由題意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
若a>或=2,則該數(shù)一定變?yōu)?位數(shù),又因為a不能為0,所以a=1,則d=9
因為dcba是9的倍數(shù),a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)
得c+b=17或c+b=8
又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80
將c+b=17和c+b=8分別代入,得
當(dāng)c+b=17時,解得b=0.1不符合題意,所以不成立,
則可得2元一次方程:
10c-890b=80
c+b=8
可得b=0,將b=0代入,則得c=8
所以a=1,b=0,c=8,d=9