【數(shù)學中的“圓”】
〖圓的定義〗
幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.定點稱為圓心,定長稱為半徑.
軌跡說：平面上一動點以一定點為中心,一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周,簡稱圓.
集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.
〖圓的相關(guān)量〗
圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率,值是3.14159265358979323846…,通常用π表示,計算中常取3.1416為它的近似值.
圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧.連接圓上任意兩點的線段叫做弦.經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.
圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角.頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角.
內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心.和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為內(nèi)心.
扇形：在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形.這個扇形的半徑成為圓錐的母線.
〖圓和圓的相關(guān)量字母表示方法〗
圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d
扇形弧長／圓錐母線—l 周長—C 面積—S
〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗
圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例（設(shè)P是一點,則PO是點到圓心的距離）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O內(nèi),PO＜r.
直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離,PO＞r；AB與⊙O相切,PO＝r；AB與⊙O相交,PO＜r.
兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交.兩圓圓心之間的距離叫做圓心距.兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r.
【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】
〖有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理〗
圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓.
圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線.圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心.
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.
〖有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理〗
在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
直徑所對的圓周角是直角.90度的圓周角所對的弦是直徑.
〖有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理〗
一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓.外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點,到三角形三邊距離相等.
〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗
圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線,是這個圓的切線.
切線判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過圓心垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.
切線的長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等.
〖有關(guān)圓的計算公式〗
1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr² 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl
【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】
〖圓的解析幾何方程〗
圓的標準方程：在平面直角坐標系中,以點O（a,b）為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2.
圓的一般方程：把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2.
圓的離心率e=0,在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
〖圓與直線的位置關(guān)系判斷〗
平面內(nèi),直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0,可得y=（-C-Ax）／B,（其中B不等于0）,代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4ac